Điểm ngọt của vợt tennis › Vật lý của điểm ngọt của vợt tennis
Vật lý của điểm ngọt của vợt tennis
← Quay lại tất cả các chương trong Điểm ngọt của vợt tennis
Vật lý của điểm ngọt của vợt tennis
Bởi Fabio Bocchi (27 tháng 8, 2015)
bởi Fabio Bocchi tháng 8 27, 2015 Mỗi năm, tay vợt từ khắp nơi trên thế giới thi đấu tại Giải quần vợt Mỹ Mở rộng, một trong những giải đấu quần vợt lâu đời và lớn nhất. Với giải đấu năm 2015 sắp tới, tôi đã tự hỏi về những trải nghiệm của mình khi chơi quần vợt, đặc biệt là cảm giác sau khi đánh bóng không bao giờ giống nhau. Đây có phải là một ảo giác hay có một giải thích vật lý? Như tôi sẽ giải thích ở đây, những điểm gọi là “điểm ngọt” có thể giải thích cảm giác này.
Nút rung của vợt tennis
Trong lý thuyết rung động cơ học, các nút rung được định nghĩa là các điểm không di chuyển khi một sóng truyền qua chúng. Do một sóng được tạo ra bởi sự va chạm của bóng với vợt, vợt sẽ bắt đầu dao động và rung động. Ba hình dạng chế độ rung đầu tiên của vợt tennis, từ trái sang phải và từ trên xuống dưới. Chế độ cơ bản ở 15 Hz, chế độ thứ hai ở 140 Hz và chế độ thứ ba ở 405 Hz.
Như được minh họa ở trên, nhiều điểm khác nhau có hành vi này. Tại sao tôi lại nói như thể chỉ có một nút rung? Thực tế, có vô số nút rung. Khi va chạm, bóng tạo ra vô số chuỗi hài hòa ở các tần số khác nhau. Vô số tần số được kích thích cùng một lúc, nhưng nút rung nào là điểm ngọt?
Có phải là nút rung chế độ cơ bản hay là một nút kết quả từ sự giao thoa của các hài hòa? Nút rung chế độ cơ bản không thể là điểm ngọt vì lý do rõ ràng: Nó nằm ở nắm vợt. Hãy thử đánh bóng với nắm vợt để truyền bóng qua lưới. Nếu bạn may mắn, bạn có thể thành công, nhưng hầu hết các trường hợp, bạn sẽ không thành công. Chế độ rung thứ hai, tuy nhiên, có hai nút: một ở nắm vợt và một ở gần đầu khung của dây.
Điểm sau đây được coi là điểm ngọt. Bất kỳ tay vợt nào đánh bóng ở điểm này sẽ cảm thấy không có rung động nào trong quá trình va chạm. Tất nhiên, có các nút rung trên dây cho các chế độ cao hơn, như được thể hiện trong chế độ thứ ba từ mô phỏng ở trên. Tuy nhiên, khi tần số tự nhiên của chế độ tăng lên, độ lớn của rung động giảm đáng kể.
Đồ thị dưới đây thể hiện phản hồi tần số của một tải sin xoay 5 ms — khoảng thời gian của bóng va chạm với vợt — trên một cấu trúc dạng dầm. Đối với các tần số cao hơn 300 Hz, độ lớn gần như bằng không. Điều đó là, ảnh hưởng của chế độ thứ ba hoặc cao hơn là không đáng kể. Không kể nơi bóng đánh, ngay cả ở những điểm mà độ lớn của hình dạng chế độ đạt đến cực đại, các chế độ cao hơn cũng sẽ không có bất kỳ ảnh hưởng nào vì chúng không được kích thích.
Một đồ thị thể hiện phản hồi tần số của một tải sin xoay 5 ms.
Trung tâm rung của vợt tennis
Khi bóng đánh vào vợt gần một đầu, không có lực nào tác động lên nó, vợt sẽ quay quanh một trục hướng về đầu kia. Khi điểm bóng đánh vào vợt gần hơn với trọng tâm, khoảng cách từ trục quay sẽ giảm. Trong trường hợp bóng đánh vào trọng tâm, vợt sẽ dịch chuyển mà không có bất kỳ sự quay nào. Trung tâm quay, từ góc độ toán học, nằm ở một khoảng cách vô hạn từ vợt.
Đó là lý do tại sao có thể tìm thấy một vị trí va chạm tạo ra trung tâm quay gần đầu nắm vợt nơi tay vợt cầm vợt. Chúng ta có thể tìm thấy một vị trí ở một khoảng cách nhất định từ trọng tâm nơi bóng đánh vào vợt và tạo ra trung tâm quay gần đầu nắm vợt. Được gọi là trung tâm rung (COP), vị trí này đôi khi cũng được coi là điểm ngọt.
Không có lực nào tác động lên bàn tay, vì vợt quay quanh trung tâm quay gần đầu nắm vợt, tránh bàn tay của tay vợt. So với các vợt tennis bằng gỗ từ những năm 1970, các loại vợt hiện đại này có đầu vợt lớn hơn nhiều. Thiết kế phần tử mới này đã được sử dụng để di chuyển trung tâm rung gần giữa dây thay vì gần khung vợt. Hình ảnh do CORE-Materials, thông qua Wikimedia Commons.
Hãy cùng xem nhanh xem điều gì xảy ra từ góc độ cơ học. Mục đích của chúng ta là giả định rằng vợt có thể được mô hình hóa như một cấu trúc dạng dầm cứng. Bản phác thảo của cấu trúc dạng dầm. Các tham số được sử dụng trong các phương trình sau được định nghĩa trong hình này. Một lực áp dụng cho một dầm tự do có khối lượng ở một khoảng cách từ trọng tâm sẽ khiến trọng tâm dịch chuyển với tốc độ .
Từ định luật thứ hai của Newton, Ngoài ra, một mô-men xoắn được tạo ra bởi lực quanh trọng tâm: trong đó là mô-men quán tính của dầm dọc theo trục quay và là vận tốc góc. Xem xét , một điểm ở một khoảng cách từ trọng tâm.
Tốc độ của điểm này là , dẫn đến: Vì trung tâm quay tương ứng với điểm không có gia tốc dịch chuyển, COP nằm ở một khoảng cách từ trọng tâm, được cho bởi trong đó là khoảng cách giữa trọng tâm và trung tâm quay lý tưởng. Với khoảng cách giữa trọng tâm và trung tâm quay lý tưởng (ở đầu nắm vợt) được biết, việc xác định vị trí của COP cho một hình dạng vợt cụ thể trở nên khá đơn giản.
Điểm năng lượng
Điểm năng lượng, đôi khi được gọi là điểm ngọt thứ ba, là điểm tốt nhất để bóng nảy lại. Nói cách khác, đây là nơi bóng đạt được độ nảy cao nhất khi va chạm. Từ góc độ toán học, điểm năng lượng được định nghĩa là điểm có hệ số phục hồi cao nhất (COR), tỷ lệ giữa chiều cao nảy lại và chiều cao va chạm của bóng. Hệ số phục hồi rất hữu ích vì nó là kết quả của tất cả các yếu tố thiết kế ảnh hưởng đến tốc độ của bóng.
Các kỹ sư thiết kế không cần biết ảnh hưởng của từng tham số, vì COR cung cấp một cái nhìn tổng quan kết hợp của tất cả các yếu tố này. Điểm năng lượng nằm ở cổ vợt, gần trọng tâm. Điểm càng gần cổ vợt, độ cứng càng cao và năng lượng mất đi trong quá trình biến dạng vợt càng thấp. Khi bóng đánh vào vợt, năng lượng va chạm được chia thành năng lượng động học và năng lượng đàn hồi (năng lượng biến dạng) trong bóng, vợt và dây.
Tại điểm năng lượng, biến dạng rất nhỏ, khiến vợt đưa hầu hết năng lượng động học trở lại bóng. Điểm năng lượng rất hữu ích khi trả bóng serve nhanh. Thực tế, nếu bạn phải trả một serve nhanh, bạn không có nhiều thời gian để di chuyển vợt và chuẩn bị cú đánh, vì vậy bạn sẽ trả bóng theo hướng nó đến. Tuy nhiên, điều quan trọng là phải lưu ý rằng điểm bóng càng gần điểm năng lượng, cú đánh của bạn càng tốt.
Điểm chết
Một điểm thú vị khác trên vợt mà tôi muốn đề cập là điểm chết. Khi bóng đánh vào điểm chết, bóng sẽ không nảy lại. Tất cả năng lượng của bóng được chuyển cho vợt và không có năng lượng nào được trả lại cho bóng. Điều này là do khối lượng hiệu quả của vợt tại điểm chết — thường gần đầu vợt — bằng khối lượng của bóng.
Từ góc độ cơ học, tỷ lệ giữa lực kết quả và gia tốc tại điểm chết bằng khối lượng của bóng. Để hiểu rõ hơn hiện tượng vật lý đang diễn ra, hãy tưởng tượng va chạm lý tưởng giữa một quả bóng cứng với tốc độ ban đầu và một quả bóng khác, ban đầu đứng yên, có cùng khối lượng .
Bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng dẫn đến: Do đó, kết quả là: Nếu một quả bóng va chạm với một quả bóng khác có cùng khối lượng nhưng đứng yên, quả bóng sẽ dừng lại hoàn toàn và chuyển toàn bộ năng lượng của nó cho quả bóng khác. Vì vậy, khi quả bóng đánh vào điểm chết của vợt đang đứng yên, quả bóng sẽ không nảy lại. Đây sẽ là một điểm rất tệ để sử dụng khi cố trả một serve.
Mặt khác, khi bạn chủ động đánh một quả bóng đứng yên, như trong serve của bạn, điểm chết sẽ cung cấp một chuyển động động lượng cao của năng lượng từ vợt đến bóng. Vậy, khi đến lượt bạn serve, điểm tối ưu là gì? Điều này không chỉ được xác định bởi toán học của điểm ngọt. Trong hầu hết các trường hợp, câu trả lời sẽ khá gần với đầu vợt. Do cách bạn di chuyển cánh tay, vợt sẽ có tốc độ đáng kể hơn tại đầu vợt so với cổ vợt.
Vì vậy, điểm tối ưu được xác định bởi sự kết hợp giữa tốc độ va chạm cao và tính chất chuyển động động lượng tốt.
Game-Set-Match
Chúng ta đã có cái nhìn sâu sắc về ý nghĩa vật lý đằng sau ba điểm "sweet spot" nổi tiếng của vợt tennis. Tại nút rung động, rung động không thoải mái mà tay vợt cảm nhận được qua bàn tay và cánh tay là tối thiểu. Tại trung tâm rung động, chấn động ban đầu lên bàn tay của tay vợt cũng là tối thiểu. Cuối cùng, tại điểm lực, bóng được đánh lại với vận tốc tối đa. Vị trí của các điểm "sweet spot" trên vợt tennis.
Trước khi bước lên sân… Hoàn thiện kỹ năng của bạn; khám phá các tài nguyên bổ sung để nâng cao kỹ năng tennis của bạn: Khoa học Tennis cho Tay vợt, H. Brody. “Vật lý của vợt tennis“, H. Brody. “Vật lý của vợt tennis II: Điểm ‘sweet spot‘“, H. Brody. “Vật lý của vợt tennis III: Tương tác giữa bóng và vợt“, H. Brody. Đọc thêm về Khoa học của Mô phỏng Thể thao cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hơn về vật lý đằng sau nhiều môn thể thao khác.
Duyệt qua các bài viết trên blog Vật lý của Thể thao để tìm hiểu thêm.
